これは \( p(a\mid d)p(b\mid d) \) に因数分解できないので、\(\cmt{※2}\)
\[
a \nindependent b \mid d
\]
である。
(注)確率分布の式変形において、\( a \independent b \mid \emptyset \) のとき、
\( p(a \mid b, d) = p(a \mid d) \) としたくなるが、これ
は一般に正しくない。
たとえば、
というモデルを考えると \( a \independent b \mid \emptyset \) であるが \( a \nindependent b \mid d \) である。
\( a \independent b \mid \emptyset \) だからといって、\( a \independent b \mid d \) とはかぎらない、\( a \nindependent b \mid d \) の場合もある。モデルによって異なる。うかつに \( p(a \mid b, d) = p(a \mid d) \) としないこと。(何度もひっかかったのでメモ)