\[ \leqalignno{ m_1 &= \mu_1-\Lambda^{-1}_{11}\Lambda_{12}(E[z_2]-\mu_2) &(10.13) \cr m_2 &= \mu_2-\Lambda^{-1}_{22}\Lambda_{21}(E[z_1]-\mu_1) &(10.15) } \] (10.13), (10.15)に \(E[z_1] = m_1, E[z_2] = m_2\) を入れると \[ \leqalignno{ m_1 &= \mu_1 - \Lambda^{-1}_{11}\Lambda_{12}(m_2 - \mu_2) &(1) \cr m_2 &= \mu_2 - \Lambda^{-1}_{22}\Lambda_{21}(m_1 - \mu_1) &(2) } \] これを \(m_1\), \(m_2\) について解く。(2)を(1)に入れて \[ \eqalign{ m_1 &= \mu_1 - \Lambda^{-1}_{11}\Lambda_{12}\{\mu_2 - \Lambda^{-1}_{22}\Lambda_{21}(m_1-\mu_1)-\mu_2\} } \] これより \[ \leqalignno{ &m_1 = \mu_1 - \Lambda^{-1}_{11}\Lambda_{12}\Lambda^{-1}_{22}\Lambda_{21}(m_1-\mu_1) \cr &\therefore (1-\Lambda^{-1}_{11}\Lambda_{12}\Lambda^{-1}_{22}\Lambda_{21})m_1 = (1-\Lambda^{-1}_{11}\Lambda_{12}\Lambda^{-1}_{22}\Lambda_{21})\mu_1 &(3) } \]

よって \[ \leqalignno{ &|\Lambda| = \Lambda_{11}\Lambda_{22} - \Lambda_{12}\Lambda_{21} \neq 0 } \] これより \[ \leqalignno{ &1 - \Lambda^{-1}_{11}\Lambda^{-1}_{22}\Lambda_{12}\Lambda_{21} \neq 0 } \] よって (3) の両辺を \(1 - \Lambda^{-1}_{11}\Lambda^{-1}_{22}\Lambda_{12}\Lambda_{21}\)で割って \[ \leqalignno{ &m_1 = \mu_1 } \] を得る。これを (2) に入れて \[ \leqalignno{ &m_2 = \mu_2 } \] を得る