Riemannの測度が弱い意味でのみ加法的
１１４節の424頁の頭で
\[
\color{blue}{
\text{Riemannの測度が弱い意味でのみ加法的}
}
\]
とあるが、これがまた素人泣かせの文章である。ド素人のワタシは、これを、"Riemann測度は定義できるが、完全加法ではない場合がある"と解釈してしまうのである。そして、そういう例を探して悩むのである。(見つけられませんでした、、、orz)
色々しらべて(ググって)、たぶんここで念頭にあるのはディリクレ関数の積分つまり有理数の集合の測度のことだと見当をつけたが、その場合、完全加法かどうか以前に、"Riemann測度が定義できない"のである。定義できないから完全加法でないと言われればそれまでだが、、、なんだかモヤっとする。
この次の
\[
\color{blue}{
\text{集合の無限列を許容することが重要で、}
}
\]
と書かれているところも悩む。Riemann測度でも可算無限個の特異点は許容してるし、可算無限個の区間列に分割できるでないの、、、とか思ってしまう。なので、ここは"単なる無限列"ではなく、"稠密に存在する無限列"を許容することが重要なんじゃないかなと思ってしまうのである。