ディリクレ関数の特異点は非可算無限個

ディリクレ関数は有理数で不連続なので、不連続点(特異点)は可算無限個である。と思ってしまうが、どっこい無理数でも不連続なので、不連続点(特異点)は非可算無限個である。
リーマン積分は可算無限個の特異点を許容するが、非可算無限個の特異点は許容しない。ディリクレ関数の特異点の濃度と、リーマン積分できないことは整合している。