１１４節の425頁で
\[
\color{blue}{
\begin{align}
現在当面の場合(Euclid空間)、\cdots \\
\end{align}
}
\]
と書かれている。げっ、こんな縛りがあったのかorz。確率空間のルベーグ積分ってのが学習目標だったのだけど、どれだけやり直しになるのだろうか？
たぶんEuclid空間という仮定の縛りをうけるのは区間とか区間の体積をつかった定義、定理のところだとおもう(よくわからんけど)。とりあえず１１４節の外測度の定義はアウトで、カラテオドリの測度の定義はセーフっぽい。107節、109節の可測関数と積分の話はセーフなのか、セーフであって欲しい。まあ、いきなり一般的な話を読んでもまったく分からんだろうから、これでいいのかもしれん、、、
(追記) １１４節の(２)式(外測度の劣加法性)の証明に区間の体積を利用した外測度の定義使ってるから、これもユークリッド空間の縛りうけてそう。でも、これが使えないとめっちゃ困るから、他の空間でも使えるんだろうね