確率空間のルベーグ積分って言い方はあっているのか

もともとルベーグ測度ってのはユークリッド空間で定義されるものだから、確率空間のルベーグ測度ってのはそもそも言い方がまちがってるっぽい。となると確率空間のルベーグ積分ってのもあってるのかどうか。用語用法はともかく確率空間の測度と積分が目標である。だいぶ遠いけど